Самый простой способ перевода чисел из одной системы в другую это … стандартный калькулятор операционной системы Windows в его инженерной ипостаси. Но нам как программистам необходимо, хотя бы теоретически, знать, как это делается вручную. Все системы счисления я затрагивать не буду, а остановлюсь только на привычной нам десятичной и родной для компьютера – двоичной. Немного теории. Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую нужно представить его в таком виде:
Здесь: an … a0 – цифры от первой до последней n – количество цифр, нумерация идет по уменьшению С – система счисления(например 2, 10, 16 и др.) в соответствующей позиции n–ной степени.
Из вышеприведенной формулы следует(хотя вряд ли, подозреваю что вы в нее не въехали, но ничего, дальше поймете), что для перевода из большей системы в меньшую необходимо провести целочисленное деление числа на основание(систему счисления). Остаток это и будет наша цифра a0. Затем предыдущий результат от деления вновь делим нацело и получаем a1. И так далее пока результат от деления не будет равен 0.
Результат: Напоминаю, что цифры записываются в обратном порядке.
75 = 1001011
Теперь будем переводить обратно, из меньшей в большую, то есть из двоичной в десятичную. В этом случае нам и понадобится приведенная выше формула. Проведем обратное преобразование 1001011. Вычисления должны идти по требуемой, в нашем случае десятичной системе счисления.
Также часто в информатике используется шестнадцатеричная система. С ней компьютер способен работать и так. То есть можно сразу давать ему такие числа, предварительно сообщив об этом. Чтобы программа знала о том, что предлагаемое число в 16ричной системе, используется специальная запись с префиксом 0х.
0х10, 0х50, 0х5А, 0х1А9В – это все числа в шестнадцатеричной системе.
Аналогичная ситуация с восьмеричной системой. Здесь префикс – 0, а запись 0144, 0456 означает, что число восьмеричное, при этом запись 08 вызовет ошибку, так как в восьмеричной системе цифры 8 нет. Кроме этого возможно переключение вывода информации в консоли, что называется на лету. Для этого достаточно сообщить об этом оператору cout, передав ему определенную инструкцию. Для десятичной системы - dec, для шестнадцатеричной – hex и oct для восьмеричной.
